لجمع اى اعداد تبدا من الواحد

n (n +1)/2

هذا القانون يمكننا من جمع اى متتابعه تبدا من الرقم 1مثل 1 الى 30 او 1 الى اى رقم اخر

مثال

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ........... + 20 = 210

وباستخدام القانون

n = 20

(20*21)/2 = 210

اذن مجموع الارقام من 1 الى 20 = 210

حساب مساحة اى مضلع

Pick's theorem

هذه النظريه تستخدم لحساب مساحة اى منحنى بسيط 
حيث ان المنحنى مرسوم على مجموعه من النقاط على ابعاد متساويه 

A = I + B/2 -1 

I = النقاط التى تقع داخل المضلع
B = النقاط التى تقع على محيط المضلع

i = 39

b= 14

اذن

A = 39 + 14/2 - 1 = 45

طريقة سهله لجمع الاعداد من 1 الى 100

كيف استطيع جمع الاعداد من 1 الى 100 

طبعا لما سئلت السؤال ده لطلاب فى الفصل كانت اجابتهم هى اما بالمحاولات الجاده لجمع من 1 الى 100

ووجدت مجموعه من الطالبات طلعو ورقة وكتبو فيه 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ............. + 100 = ولاسف طلعو الناتج غلط و طالبات قالو احنا لسه هنحسب لكن هما مش يعرفو ان فيه طريقه سله جدا لحساب مجموع الارقام من 1 الى 10 او من 1 الى 100 او من 1 الى 1000 وهكذاا

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ................................ + 100 = 5050

ببساطه نصف 100 = 50 يبقى مجموع الارقام من 1 الى 100 = 5050

طيب مجموع الارقام من 1 الى 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

لان نصف 10 = 5 

مجموع الارقام من 1 الى 1000 = 500500

لان نصف 1000 = 500